Андри Хыбемяги получил высшее экономическое образование на экономическом факультете Таллиннского технического университета. В 1993-2001 гг. он проработал в AS Hansapank (позднее — AS Swedbank). В 2001-2002 гг. Андри Хыбемяги работал исполнительным директором футбольного клуба FC Flora. С 2002 года Андри Хыбемяги занимает должность финансового директора AS Eesti Ehitus (позднее — Nordecon AS), и в течение времени его работы на этой должности акции предприятия котировались на Таллиннской бирже. В настоящее время Андри Хыбемяги работает главным аналитиком AS Nordic Contractors, мажоритарного акционера Nordecon AS. Общественная деятельность Андри Хыбемяги направлена на развитие футбола в Эстонии и на продвижение местного образования.
Принадлежность к органам управления и контроля прочих организаций: Дочерние и ассоциированные компании AS Nordic Contractors (совет), AS Lilleküla Jalgpallistaadion (совет), Toidutark OÜ (правление), НКО Эстонский футбольный союз, НКО Союз образования Пельгулинна, Целевое учреждение частного образования Нымме.
Доля участия (свыше 5%) в других предприятиях: отсутствует